Je vous fais un petit court de mathématiques et de pédagogie c'est relativement facile à suivre et après vous serez content vous aurez un niveau première BAC PRO en maths. Quand vous voulez expliquer la dérivée en maths, vous partez de ce genre de figure
La droite verte est une tangente mais c'est aussi une fonction affine que les gosses maîtrisent depuis la classe de troisième, ils savent calculer le coefficient directeur, ici 2 divisé par 1, ça fait 2, c'est un nombre positif, la courbe à ce moment là est croissante, on espère que ça fait tilt dans la tête. Comme ça fait pas tilt, on fait la même chose à gauche où on voit que la courbe est décroissante, curieusement le coefficient directeur de la tangente est négatif, oh la la ne vois tu pas le lien petit homme ? Le gosse par magie le voit et on lui fait remarquer qu'au minimum c'est égal à 0 parce que c'est à l'horizontale, voyez le trait violet. On étend du nombre dérivé à une fonction dérivée et c'est le miracle, on a une fonction dérivée positive quand la fonction est croissante, nulle au minimum ou au maximum, négative lorsque la fonction est décroissante. Bien évidemment je vous ai fait de la super vulgarisation, je n'irai pas la mettre dans les bons conseils du professeur BORNE car finalement c'est purement pédagogique et pas en lien avec un apprentissage quelconque.
La réalité est totalement autre. Mes classes de premières sont des élèves qui vont bosser dans le service, avec les personnes âgées ou les enfants et de l'autre les viti, c'est à dire les gars qui vont faire du vin. Comprenez que dans leur quotidien s'il y a bien quelque chose dont ils peuvent se passer c'est la dérivée, les mathématiques en général. Nous jouons pour autre chose, nous jouons pour un diplôme et ça on arrive à le faire entendre. Tu veux ton BAC ? Oui ! Bon ben tu vas devoir faire des dérivées.
Reprenons alors le problème plus haut. Si je demande de faire le calcul du coefficient directeur, j'ai 75% de la classe qui ne sait plus le faire, je vais donc perdre un temps de folie, pour faire sortir tout le monde de sa misère intellectuelle alors que j'aurai revu deux mois avant dans ma progression les fonctions affines et linéaires avec le calcul du coefficient. Donc la séance de cours est ratée, le temps qu'on arrive à leur faire calculer le coefficient, ils ont déjà tout oublié. Dès lors, on fait comme l'OM, droit au but. Vous avez une fonction, on fait un dessin, ça descend, ça monte, et bien sachez qu'il y a une fonction associée qui s'appelle la dérivée, négatif quand ça descend, positif quand ça monte, 0 pour les extrêmes et l'affaire est faite. Alors effectivement on me dira que c'est une horreur, que c'est pas bien etc ... Mais lorsqu'il y a deux ou trois ans, je pense que c'est l'année où je suis parti corrigé les copies à Nîmes, la moyenne n'excédait pas les 6 de moyenne au national en maths, il faut vraiment comprendre qu'on est loin et surtout qu'on vise un examen donc on va à l'essentiel, à ce qui est bankable c'est à dire le tableau de variations, le tracé de la courbe et son exploitation, les gosses arrivent à gratter 6 points assez facilement s'ils sont un peu malin.
Donc on a notre gamin qui sait utiliser sa calculatrice pour faire une courbe, qui sait faire un tableau de variations complet sans avoir à utiliser la dérivée et c'est l'effet de bord. La dérivée ce n'est pas compliqué, malheureusement derrière, il y a deux choses : apprendre des formules de dérivation et ça c'est difficile, résoudre une équation qui va être de la forme ax+b=0 et ça on ne sait plus faire parce que la quatrième c'est loin. Le fait donc d'exploiter le graphique fonctionne bien mais elle n'encourage pas les gamins à apprendre les formules de dérivées, le prof a encore perdu.
Voici l'une des illustrations du métier, la recherche du compromis, ces limites, essayer de s'améliorer chaque année dans un but unique, faire passer une pilule douloureuse et quand même franchement inutile pour l'avenir de ces gamins afin qu'ils puissent décrocher leur sésame pour poursuivre dans le supérieur ou vers le monde du travail.